تخمین پارامترهای یک مدل رگرسیون خطی با توسعه روش حداقل مربعات خطا بر اساس محاسبات کوانتومی | ||
| محاسبات نرم | ||
| دوره 13، شماره 2 - شماره پیاپی 26، اسفند 1403، صفحه 154-169 اصل مقاله (380.69 K) | ||
| نوع مقاله: مقاله پژوهشی | ||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22052/scj.2024.253276.1169 | ||
| نویسندگان | ||
| مهدی رمضانی* 1؛ صادق کلانتری2؛ علی مددی2 | ||
| 1گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه تفرش، تفرش، ایران | ||
| 2گروه کنترل، دانشکده مهندسی برق، دانشگاه تفرش، تفرش، ایران | ||
| چکیده | ||
| روش حداقل مربعات خطا با وجود سادگی دارای نتایج قابل قبولی در شناسایی سیستمها میباشد. فرآیند تخمین پارامترها در شناسایی سیستم منجر به حل معادله خطی Ax=b میشود. نکته حائز اهمیت این است که روش عادی حل مساله فوق دارای پیچیدگی محاسباتی از مرتبه O(n3) برای یک ماتریس n×n میباشد. در حل این مساله، پیچیدگی محاسباتی با افزایش n (اندازه ماتریس داده) افزایش مییابد. از طرفی تعداد نمونههای بیشتر سبب مدلسازی بهتر سیستم میگردد. در مسائل عملی شناسایی سیستم، هنگامی که تعداد دادههای ورودی زیاد است، بار محاسباتی به شدت افزایش مییابد. در این مقاله هدف این است که الگوریتم کوانتومی توسعه یافتهای برای حل مساله شناسایی حداقل مربعات خطا ارائه نماییم. در این مقاله دو روش کلاسیک-کوانتومی و تمام کوانتومی ارائه میگردد. روشهای ارائه شده در این مقاله قادر هستند برخلاف روش مرسوم HHL با ماتریسهای غیرهرمیتی، بدحال و با وجود نویز رنگی، پارامترهای بدون بایاس را محاسبه نمایند. روش پیشنهادی کلاسیک-کوانتومی، دارای پیچیدگی محاسباتی از مرتبه O(n2 log n) و روش تمام کوانتومی از مرتبه O(polylog n) نسبت به اندازه ماتریس داده میباشند. نتایج و مقایسههای انجام شده نشان میدهند که روشهای پیشنهادی مقاله نسبت به روشهای کلاسیک (با پیچیدگی O(n3)) دارای پیچیدگی و محدودیت کمتری میباشند. | ||
| کلیدواژهها | ||
| شناسایی سیستم؛ حداقل مربعات خطا؛ محاسبات کوانتومی؛ پیچیدگی محاسباتی؛ الگوریتم کوانتومی | ||
| مراجع | ||
|
[1] P. Eykhoff, “Identification theory: Practical implications and limitations,” Measurement, vol. 2, no. 2, pp. 75-85, 1984, doi: 10.1016/0263-2241(84)90036-8. [2] L. Ljung, “System Identification,” Signal Anal. Predict., pp. 163-173, 1998, doi: 10.1007/978-1-4612-1768-8_11. [3] A. Ghanbari Sorkhi, H. Hassanpour, and M. Fateh, “Regions Proposal Selection in Objects Detection and Recogntion Systems,” Soft Comput. J., vol. 5, no. 2, pp. 34-47, 2016, dor: 20.1001.1.23223707.1395.5.2.4.1 [In Persian] [4] J.J. Vyas, B. Gopalsamy, and H. Joshi, “System Identification,” SpringerBriefs Appl. Sci. Technol., pp. 47-51, 2018, doi: 10.1007/978-981-13-2547-2_4. [5] M. Karari, System Identification, 4th ed., Amirkabir University of Technology Press, 2013 [In Persian]. [6] M. Mohagheghi, “An approach to accelerate policy iteration for probabilistic model checking of Markov decision processes using machine learning,” Soft Comput. J., vol. 11, no. 2, pp. 134-148, 2023, doi: 10.22052/scj.2023.243360.1029 [In Persian] [7] S. Kalantari and M.J. Abdollahifard, “Optimization-based multiple-point geostatistics: A sparse way,” Comput. Geosci., vol. 95, pp. 85-98, 2016, doi: 10.1016/j.cageo.2016.07.006. [8] S. Kalantari, A. Madadi, M. Ramezani, and A. Hajati, “Controlling the Ground Particle Size and Ball Mill Load Based on Acoustic Signal, Quantum Computation Basis, and Least Squares Regression, Case Study: Lakan Lead-Zinc Processing Plant,” Int. J. Ind. Electron. Control Optim., vol. 6, no. 3, pp. 205-218, Sep. 2023, doi: 10.22111/ieco.2023.45981.1488. [9] S. Kalantari, A. Madadi, and M. Ramezani, “Reconstruction of geological images based on an adaptive spatial domain filter: an example to introduce quantum computation to geosciences,” Int. J. Min. Geo-Eng., vol. 57, no. 2, pp. 183-194, 2023, doi: 10.22059/IJMGE.2023.352048.595007. [10] M. Khosravi and M. Zekri, “A review of quantum neural networks,” Soft Comput. J., vol. 1, no. 1, pp. 46-55, 2012, dor: 20.1001.1.23223707.1391.1.1.113.0 [In Persian]. [11] Y. Liu and S. Zhang, “Fast quantum algorithms for least squares regression and statistic leverage scores,” Theor. Comput. Sci., vol. 657, pp. 38-47, 2017, doi: 10.1016/j.tcs.2016.05.044. [12] A.W. Harrow, A. Hassidim, and S. Lloyd, “Quantum algorithm for linear systems of equations,” Phys. Rev. Lett., vol. 103, no. 15, 2009, doi: 10.1103/physrevlett.103.150502. [13] I. Kerenidis and A. Prakash, “Quantum Recommendation Systems,” 2016, arXiv:1603.08675, [Online]. Available: https://arxiv.org/abs/1603.08675. [14] K. Li et al., “Quantum Linear System Algorithm for General Matrices in System Identification,” Entropy, vol. 24, no. 7, p. 893, 2022, doi: 10.3390/e24070893. [15] M.A. Nielsen and I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 2010, doi: 10.1017/CBO9780511976667. [16] S. Kalantari, M. Ramezani, and A. Madadi, “Introducing a New Hybrid Adaptive Local Optimal Low Rank Approximation Method for Denoising Images,” Int. J. Ind. Electron. Control Optim., vol. 3, no. 2, pp. 173-185, 2020, doi: 10.22111/ieco.2019.31245.1199. [17] S. Kalantari, M. Ramezani, A. Madadi, and V.V. Estrela, “Reduction AWGN from Digital Images Using a New Local Optimal Low-Rank Approximation Method,” Smart Innov. Syst. Technol., 2020, doi: 10.1007/978-3-030-57548-9_5. [18] G.H. Golub, A. Hoffman, and G.W. Stewart, “A generalization of the Eckart-Young-Mirsky matrix approximation theorem,” Linear Algebra Appl., vol. 88-89, pp. 317-327, 1987, doi: 10.1016/0024-3795(87)90114-5. [19] S.A. Goreinov, I. Oseledets, D. Savostyanov, E.E. Tyrtyshnikov, and N.L. Zamarashkin, “How to Find a Good Submatrix,” Matrix Methods Theory Alg. Appl., pp. 247-256, 2010, doi: 10.1142/9789812836021_0015. [20] N.K. Kumar and J. Schneider, “Literature survey on low rank approximation of matrices,” Linear Multilinear Algebra, vol. 65, no. 11, pp. 2212-2244, 2016, doi: 10.1080/03081087.2016.1267104. [21] L. Grover and T. Rudolph, “Creating superpositions that correspond to efficiently integrable probability distributions,” 2002, arXiv:quant-ph/0208112, [Online]. Available: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0208112 [22] L. Wossnig, Z. Zhao, and A. Prakash, “Quantum Linear System Algorithm for Dense Matrices,” Phys. Rev. Lett., vol. 120, no. 5, 2018, doi: 10.1103/physrevlett.120.050502. [23] Y. Cao, A. Daskin, S. Frankel, and S. Kais, “Quantum Circuit Design for Solving Linear Systems of Equations,” Mol. Phys., vol. 110, no. 15-16, pp. 1675-1680, 2012, doi: 10.1080/00268976.2012.668289. | ||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 554 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 389 |
||
